Primer, els primers (b)

A les immatges superiors, la de l'esquerra pertany a un retrat de Marin Mersenne i l'altre d'Euclides.

Al voltant del 300 a.C. Euclides, a la seva obra Elements (gran estudi matemàtic, on s'hi troba, disposats en varios volums, el desenvolupament i descobriment de nombres primers) demostra que els nombres primers són infinits. Des d'aquell moment s'han fet nombrosos estudis sobre la recerca de nombres primers, en els quals s'ha intentat buscar algun tipus de connexió entre ells.

Marin Mersenne, (1588-1648) fou teóleg i científic dels números i de la música. Va realitzar estudis sobre nombres primers, i va designar una manera de buscar-los:
2^p - 1, on p és un altre número primer. Actualment, els números primers que es troben a partir d'aquesta fórmula s'anomenen números primers de Mersenne.

Tot això ve arran d'una notícia que vaig llegir al diari "Publico" de l'edició del diumenge dia 5 de juliol, on a l'apartat de ciència hi havia un article que parlava de la cerca dels nombres primers, ja que s'ha descobert l'últim número d'aquest tipus, i aquest és un número de Mersenne: 2^(42.643.801) - 1, que disposa de més 12 milions de xifres, i cito textualment del diari: "si un ejemplar de Publico tiene 56 páginas, harían falta los periódicos de dos meses para escribirlo".

Alguns de vosaltres es preguntarà: quí i per què es perd el temps buscant números primers tant grans?? La importància dels nombres primers de gran tamany té una aplicació directe per la criptografia, per exemple les claus bancàries a internet fucionen amb aquests números. A més, l'empresa Electronic Frontier Fundation dóna 150.000 dólars al qui trobi el primer nombre primer de més de 100 milions de xifres, i també hi ha matemàtics que els suposa un repte.
També existeix una organització, www.mersenne.org, en el que pots connectar el teu ordinador en xarxa amb milers, perque així la suma de molts ordinadors pugin trobar un nou número primer.

Tot això sembla una bogeria, però té alguna cosa a veure els números primers amb la naturalesa???

Us deixo aquest text, perquè hi penseu una bona estona:

Existeix una espècie de grill que té un cicle vital molt llarg: de l'ou surt la làrva, i aquesta (que està sota terra) no surt a la superfície fins que han passat 17 anys, llavors els grills adults invadeixen el paissatge, una setmana més tard s'aparellen, posen els ous i es moren.
Si us fixeu, el cicle és de 17 anys, un número primer...hi ha alguna relació o és una coincidència?

Existeix un paràsit d'aquests grills que també té un cicle vital, i, d'una manera evolutiva, el grill intenta evitar. Suposem que el paràsit té un cicle vital de 2 anys, aleshores, el grill vol evitar tenir un cicle vital divisible per 2, sinó coincidiríen regularment. D'aquesta manera també intenta evitar un cicle curt i divisible pel cicle del paràsit. Per tant, si vol evitar trobar-se amb el seu paràsit, la millor estratègia del grill és fer un cicle de vida llarg que duri un número primer d'anys. Com que res divideix 17, el grill rarament es trobarà amb el paràsit: si aquest tingués un cicle de 2 anys, coincidiríen cada 34 anys, o si tingués un cicle més llarg, com per exemple 16 anys, es trobaríen cada 272 anys (16x17).

El paràsit, però, vol lluitar per poder parasitar el grill, però només té dos cicles vitals que incrementen la freqüència de les coincidències: el cicle anual o el mateix cicle de 17 anys del grill. Ara bé, és poc probable que el paràsit pugui sobreviure i reapareixi 17 anys seguits, ja que les 16 primeres aparicions no hi hauria grill als que pugués parasitar. Altrament, si volen conseguir un cicle de 17 anys, les generacions de paràsits hauran d'evolucionar primer durant 16 anys. Això significa que, en algun estadi evolutiu de la seva vida, el paràsit i el grill no coincidiran durant 272 anys. En qualsevol cas, el cicle vital llarg dels grills, i el número primer d'anys, els protegeix.

Això podria explicar per què no ha estat trobat mai el suposat paràsit. Per la lluita per coincidir amb el grill, probablement ha continuat allargant el seu cicle vital, fins conseguir traspassar la barrera dels 16 anys. Llavors deixa de coincidir durant 272 anys; mentres tant la falta de coincidència amb els grills la portarà a l'extinció. El resultat és un grill amb un cicle vital de 17 anys, cicle que ja no li fa cap falta perquè el seu paràsit ja no existeix.

(text extret de: "Como se protege la cigarra con números primos" de Eric Goles)



En castellano:

ESTOS PRIMOS NO TIENEN NADA DE PRIMOS

En las imágenes superiores, la de la izquierda pertenece a un retrato de Marin Mersenne y la otra es de Euclides.

Alrededor del 300 a.C. Euclides, en su obra Elementos (gran estudio matemático, donde se encuentra, dispuestos en varios volúmenes, el desarrollo y descubrimiento de números primos) demuestra que los números primos son infinitos. Desde aquel momento se han hecho numerosos estudios sobre la búsqueda de números primos, en los cuales se ha intentado buscar algún tipo de conexión entre ellos.

Marin Mersenne, (1588-1648) fue teólogo y científico de los números y de la música. Realizó estudios sobre números primos, y designó una manera de buscar números primos: 2^p - 1, dónde p es otro número primo. Actualmente, los números primos que se encuentran en esta fórmula se denominan números primos de Mersenne.

Todo esto viene a raíz de una noticia que leí en el diario "Publico" de la edición del domingo día 5 de julio, dónde en el apartado de ciencia había un artículo que hablaba de la busca de los números primos, puesto que se ha descubierto el último de éstos, y es un número de Mersenne: 2^(42.643.801) - 1, que dispone de más 12 millones de cifras, y cito textualmente del diario: "si un ejemplar de Publico tiene 56 páginas, harían falta los periódicos de dos meses para escribirlo".

Algunos de vosotros se preguntará: quien y por qué se pierde el tiempo buscando números primos tan grandes?? La importancia de los números primos de grande tamaño tiene una aplicación directa en la criptografía, por ejemplo las claves bancarias en internet fucionan con estos números. Además, la empresa Electronic Frontier Fundation da 150.000 dólars a quien encuentre el primer número primo de más de 100 millones de cifras, y también hay matemáticos que les supone un reto. También existe una organización, www.mersenne.org, en el que puedes conectar tu ordenador en red con millares, porque así la suma de muchos ordenadores puedan encontrar un nuevo número primo.

Todo esto parece una locura, pero tiene algo que ver los números primos con la naturaleza???

Os dejo este texto, para que penséis un buen rato:

Existe una especie de cigarra que tiene un ciclo vital muy largo: del huevo sale la larva, y ésta (que está bajo tierra) no sale a la superficie hasta que han pasado 17 años, entonces las cigarras adultas invaden el paisage, una semana más tarde se emparejan, ponen los huevos y se mueren. Si os fijáis, el ciclo es de 17 años, un número primo...hay alguna relación o es una coincidencia?

Existe un parásito de estas cigarras que también tiene un ciclo vital, y, de una manera evolutiva, las cigarras intentan evitar. Suponemos que el parásito tiene un ciclo vital de 2 años, entonces, la cigarra quiere evitar tener un ciclo vital divisible por 2, sino coincidirían regularmente. De este modo también intenta evitar un ciclo corto y divisible por el ciclo del parásito. Por lo tanto, si quiere evitar encontrarse con su parásito, la mejor estrategia de la cigarra es hacer un ciclo de vida largo que dure un número primo de años. Como que nada divide 17, la cigarra raramente se encontrará con el parásito: si este tuviera un ciclo de 2 años, coincidiríen cada 34 años, o si tuviera un ciclo más largo, como por ejemplo 16 años, se encontrarían cada 272 años (16x17).

El parásito quiere luchar para poder parasitar a la cigarra, pero sólo tiene dos ciclos vitales que incrementan la frecuencia de las coincidencias: el ciclo anual o el mismo ciclo de 17 años de la cigarra. Ahora bien, es poco probable que el parásito pueda sobrevivir y vuelva a aparecer 17 años seguidos, puesto que las 16 primeras apariciones no habría cigarras a las que pudiera parasitar. De lo contrario, si quisieran conseguir un ciclo de 17 años, las generaciones de parásitos tendrán que evolucionar primero durante 16 años. Esto significa que, en algún estadio evolutivo de su vida, el parásito y la cigarra no coincidirán durante 272 años. En cualquier caso, el ciclo vital largo de las cigarras, y el número primo de años, las protege.

Esto podría explicar por qué no ha sido encontrado nunca el supuesto parásito. A la lucha por coincidir con la cigarra, probablemente ha continuado alargando su ciclo vital, hasta conseguir traspasar la barrera de los 16 años. Entonces dejará de coincidir durante 272 años; mientras tanto la falta de coincidencia con las cigarras la traerá a la extinción. El resultado es una cigarra con un ciclo vital de 17 años, ciclo que ya no le hace ninguna falta porque su parásito ya no existe.

(texto extraído de: "Como se protege la cigarra con números primos" de Eric Gargantas)